શતરંગ / ગ્રાફ્સની ગાથા અને જ્ઞાનના વર્તુળમાં ડેન્ટ

- વિજ્ઞાન વિહાર

કહેવાય છે કે એક ચિત્ર હજાર શબ્દોની ગરજ સારે છે. અને તેમાં પણ જો તે આલેખ એટલે કે ગ્રાફ હોય તો તે માહિતીનો ભંડાર છે. હું સ્કૂલમાં આલેખ બનાવવાનું શીખ્યો તે માત્ર ગણિતના એક ટોપિક તરીકે શીખેલો. ત્યારે મને તેની ઉપીયોગીતા નહોતી સમજાઈ. મને આપણી શિક્ષણપ્રણાલિની આ ખામી લાગે છે કે આપણે સ્કૂલ્સમાં ઘણા ટોપિક માત્ર થિયરી તરીકે કે પરીક્ષા પૂરતા શીખવીએ છીએ અને જીવનમાં તેનો ઉપયોગ કે મહત્વ ન શીખવવાને કારણે વિદ્યાર્થીઓ એવા ટોપિક્સમાં રસ નથી કેળવી શકતા. મને પણ ત્યારે આલેખ કેટલા ઉપયોગી થઇ શકે અને રિયલ લાઈફમાં કેટલી બધી જગ્યાએ આપણે ગ્રાફ્સનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તે નહોતું સમજાયું. ઘણા બધા જટિલ ડેટાને કે માહિતીને આપણે ગ્રાફની મદદથી વિઝ્યુલાઇઝ કરી શકીએ અને તે માહિતીને જ્ઞાનમાં ફેરવી શકીએ તે વાત મને સમજાઈ ક્રિકેટ જોઈને.

એક આડવાત. ક્રિકેટના ક્રેઝને કારણે સ્પોર્ટ્સ સિવાય પણ જે બે વસ્તુ મને સારી રીતે શીખવા મળેલી તેમાંની એક આ ગ્રાફ દ્વારા માહિતીનું વિઝયુલાઈઝેશન અને બીજું મારું અંગ્રેજી. બારમા ધોરણ સુધી ગુજરાતી માધ્યમમાં ભણવા છતાં મારું અંગ્રેજી પ્રમાણમાં થોડું સારું હતું તે સતત અંગ્રેજી કમેન્ટ્રી સાંભળવાની બાય-પ્રોડક્ટ. જેવી રીતે ચિત્રહારમાં ગીતો જોતી વખતે દેવ આનંદ કે રાજેશ ખન્નાનો ચાર્મ સોનુ હતું તો પ્લેબૅકમાં કિશોરદાનો અવાજ સુગંધ, જેવી રીતે શમ્મી કપૂરના ઝટકાઓને રફી સાહેબના ગળા દ્વારા કરાતી હરકતો ચાર ચાંદ લગાવી દેતી. તેવી જ રીતે સચિનના શોટ્સને પ્લેબેક મળતું ટોની ગ્રેગ, જ્યોફ્રી બોયકોટ કે હર્ષા ભોગલેનું. આજે પણ જ્યારે શારજાહમાં સચિનની ડેઝર્ટ સ્ટોર્મ તરીકે પ્રખ્યાત ઇનિંગ યાદ કરીએ અને સચિન સ્ટેપ આઉટ કરીને વોર્નને કે કૈસ્પ્રોવિઝને સ્ટ્રેટ સિક્સ મારે તે આંખ સામે ઉભરે ત્યારે બેકગ્રાઉન્ડમાં ટોની ગ્રેગનો હાઈ પીચ અવાજ પણ આવે જ. 

ખેર મૂળ વાત પાર આવીએ. મને હંમેશા માહિતીને આંકડાઓ કરતા ગ્રાફ કે ચિત્રાત્મક રીતે રજુ કરવાની કે જોવાની મજા આવે. આમ પણ મનુષ્યએ આંકડાઓ અને ગણિત તો બહુ મોડેથી શોધ્યા. ચિત્રો સાથે માનવજાતનો સંબંધ ખુબ જૂનો છે. આપણે ચિત્રોને જોતા-સમજતા ઈવૉલ્વ થયા છીએ અને એટલે જ આપણે માહિતીને જેટલી ગ્રાફ દ્વારા સમજી શકીએ તેટલી કાર્યક્ષમ રીતે આંકડાઓ દ્વારા ન સમજી શકીએ. વળી, અમુક ગ્રાફ ક્યારેક કેટલાક નવા પરસ્પેકટિવ્સ પણ ઉજાગર કરે જે આપણને સામાન્ય રીતે ન દેખાય. એટલે ક્રિકેટમાં અને હવે તો બધી જગ્યાએ જ્યાં શક્ય હોય ત્યાં ડેટાને ગ્રાફ સ્વરૂપે રજુ કરવાની અને જોવાની ટેવ જ પડી ગઈ છે. આ વાત મને એટલે યાદ આવી કે હમણાં જ પૂર્ણ થયેલા અને ભારતે ભવ્ય રીતે જીતેલા આઈસીસી T20 ક્રિકેટ વર્લ્ડ કપ 2024ની અમુક રસાકસી ભરેલી મેચીસમાં વિન પ્રિડીક્ટર એટલે કે જીતની આગાહી કરતા અલ્ગોરિધમ દ્વારા ગણાતી જીતની સંભાવના આખી મેચ દરમિયાન કેવી રીતે બદલાતી રહી તેના ગ્રાફ જોયા. આ પહેલા વનડે વર્લ્ડ કપ 2023 દરમિયાન ઓસ્ટ્રેલિયા અને અફઘાનિસ્તાનની મેચમાં પણ આવા ગ્રાફે ધ્યાન ખેંચેલું. એ જ 2023ના વનડે વર્લ્ડ કપમાં અને ત્યાર બાદ આ T20 વર્લ્ડ કપમાં પણ ભારત-પાકિસ્તાનની મેચીસમાં વિન-પ્રિડીક્ટરના ગ્રાફ ખુબ રસપ્રદ રહયા. ઇમેજ 1માં વર્લ્ડ કપની ભારત અને સાઉથ આફ્રિકા વચ્ચે ફાઇનલ મેચ દરમિયાન ભારત માટે જીતની સંભાવના આખી મેચ દરમિયાન કેવી રીતે બદલાતી રહી તેનો ગ્રાફ છે. 

ઇમેજ 1: 2024ના T20 વિશ્વકપમાં ભારત-સાઉથ આફ્રિકાની ફાઇનલ મેચમાં જીતની સંભાવના

ગ્રાફમાં Y-અક્ષ ઉપર ભારતની જીતવાની સંભાવના છે જ્યારે X-અક્ષ ઉપર ઓવર્સ છે. 0 થી શરુ કરીને ચાલીસ ઓવર્સ. બરાબર મધ્યમાં જે ઉભી લાઈન છે તે ભારતની બેટિંગ ઇંનિંગને સાઉથ આફ્રિકાની બેટિંગથી અલગ કરે છે. એટલે કે એ ઉભી લાઈનની ડાબી બાજુ ભારતની બેટિંગ છે જ્યારે જમણી બાજુ સાઉથ આફ્રિકાની બેટિંગ. ગ્રાફને સમજીએ તો શરૂઆતમાં એટલે કે મેચ શરુ થયા પહેલા ભારતની જીતની સંભાવના ભારતને પક્ષે છે. એટલે કે ભારતના જીતવાના ચાન્સીસ 50 ટકાથી વધુ છે. આ સંભાવનાની ગણતરી પણ ખુબ રસપ્રદ રીતે કરવામાં આવે છે અને એ માટે એક આખો અલગ લેખ થઇ શકે પરંતુ અત્યારે ટૂંકમા લખું તો બંને ટીમના ખેલાડીઓનું છેલ્લી અમુક મેચમાં પ્રદર્શન, પીચની પરિસ્થિતિ, મેદાનની સાઈઝ વગેરે ઉપરથી એક ફોર્મ્યુલા પ્રમાણે ગણે છે. હવે ગ્રાફને આગળ વાંચીએ. રોહિત શર્મા અને પંતની વિકેટ સસ્તામાં પડવાને કારણે શરૂઆતમાં ભારતના પક્ષે રહેલી સંભાવના ઘટવા લાગે છે અને સુર્યકુમાર યાદવની વિકેટ સાથે જ હવે તે 50 ટકાથી ઓછી એટલે કે સાઉથ આફ્રિકાની ફેવરમાં જતી રહે છે. પરંતુ ડરી અક્ષરની ઝડપી બેટિંગ અને કોહલી સાથે ટીમને સ્થિર કરતી ભાગીદારીથી સંભાવના આપણા પક્ષે પાછી ફરે છે, જે ત્યાર બાદ સતત આખી બેટિંગ દરમિયાન આપણા પક્ષે રહે છે અને દક્ષિણ આફ્રિકાની બે વિકેટ સસ્તામાં પડતા તેમની બેટિંગ દરમિયાન પણ શરૂઆતમાં આપણી જીતની સંભાવના વધે છે. પરંતુ પછી કવીન્ટન ડી કોક સાથે સ્ટબ્સ અને ત્યાર બાદ કલાસેને જે રીતે બેટિંગ કરી તે જોતા મેચ લગભગ આપણા હાથમાંથી જતી રહી હતી. એક સમયે 16 ઓવર પુરી થઇ ત્યારે ભારતની જીતવાની સંભાવના માત્ર 3.38% હતી. શબ્દોમાં કહીએ તો આવી પરિસ્થિતિમાં જો સો વખત મેચ રમાડવામાં આવે તો લગભગ 97 વખત સાઉથ આફ્રિકા જીતે. પરંતુ આપણે જાણીએ છીએ તેમ, હાર્દિક, બુમરાહ અને અર્શદીપની સચોટ બોલિંગ અને સુર્યાના અદભુત કેચે લગભગ અશક્ય લાગતી જીત આપણા નામે કરી દીધી. અને આ આખી મેચની ગતિનું નિરૂપણ આ એક ગ્રાફ દ્રારા ખુબ રસપ્રદ રીતે થઇ શકે છે. આવો જ એક બીજો ગ્રાફ હમણાં ધ્યાન ઉપર આવ્યો જેમાં અલગ અલગ T20 વર્લ્ડ કપમાં અમુક બોલર્સના પરફોર્મન્સને એક ગ્રાફ ઉપર દર્શાવવામાં આવ્યા છે (ઇમેજ 2). અહીંયા Y-અક્ષ ઉપર બોલરે કોઈ એક T20 વર્લ્ડ કપ દરમિયાન પ્રતિ ઓવર આપેલા રન છે જ્યારે X-અક્ષ ઉપર બોલરની જે તે વર્લ્ડ કપની એવરેજ છે એટલે કે બોલરે કુલ આપેલા રન ભાગ્યા લીધેલી વિકેટ. X અને Y બંને અક્ષ ઉપર વેલ્યુ જેટલી ઓછી એટલું બોલરનું પરફોર્મન્સ વધુ સારું. અહીં લાલ સર્કલ આ વખતના એટલે કે 2024ના પરફોર્મન્સ દર્શાવે છે. અને અહીંયા પણ બુમરાહ બાજી મારી જાય છે. ક્રિકેટ જોઈને જ હું આવા અલગ અલગ પ્રકારના ગ્રાફ અને ચાર્ટ સમજતા શીખેલો એમ કહું તો જરાય અતિશયોક્તિ નથી. 

ઇમેજ 2: વિવિધ T20 વર્લ્ડ કપમાં બોલર્સનું પરફોર્મન્સ

ક્રિકેટ તો જો કે માત્ર એક ઉદાહરણ છે અને તેના વિશે એટલા માટે લખ્યું કે હું ક્રિકેટમાંથી ગ્રાફ વાંચતા અને સમજતા શીખ્યો. પરંતુ હવે તો શેર-બજારથી લઈને કાર્ડિયોગ્રામ અને ડોલરના રેટથી લઈને કોરોનાના કેસ સુધી અનેક જગ્યાએ આપણે માહિતીને ગ્રાફ સ્વરૂપે જોઈએ અને સમજીએ છીએ. આવું જ પિક્ટોરિયલ રિપ્રેઝન્ટેશન કેવી રીતે કોઈ વિષય કે કન્સેપ્ટને ખુબ રસપ્રદ રીતે સમજાવી શકે તેનું એક બીજું અને મારું ખુબ ગમતું ઉદાહરણ છે PhD ડિગ્રી અને તેની પ્રક્રિયા વિશે સચિત્ર વર્ણન. ગયા લેખમાં આપણે જોયું કે સામાન્ય રીતે નવા જ્ઞાનનું સર્જન કરવાનું કામ પ્રોફેસર્સનું હોય અને એ માટેની ટ્રેનિંગ એટલે PhD. આ ટ્રેનિંગ એટલે શું અને કેવી રીતે નવા જ્ઞાનનું સર્જન PhD માં પરીણમે અથવા તો કહીએ કે કેવી રીતે PhD ડિગ્રી નવા જ્ઞાનના સર્જનમાં યોગદાન આપે તેનું વર્ણન ખુબ અસરકારક અને રચનાત્મક રીતે પ્રોફેસર મેટ માઇટ કરે છે. મેટ માઇટ જ્યાંથી મેં પોસ્ટર્ડાક્ટરલ રિસર્ચ કર્યું છે તે યુનિવર્સીટી ઓફ યુટાહમાં કમ્પ્યુટર સાયન્સ વિભાગમાં પ્રોફેસર છે. તેઓ દર વર્ષે નવા દાખલ થતા PhD સ્ટુડન્ટ્સને PhD શું છે એ સમજાવતી વખતે આ ગ્રાફિકલ ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરે છે જે તેમની વેબસાઈટ ઉપર પણ ઉપલબ્ધ છે#. અહીંયા એ જ કન્સેપ્ટ થોડા ફેરફાર સાથે ભારતીય પરિપ્રેક્ષ્યમાં લખું છું.

ઇમેજ 3: સમગ્ર માનવજાતના કુલ જ્ઞાનનું વર્તુળ

ધારો કે અત્યારે દુનિયાનું સમગ્ર મેળવી લીધેલું જ્ઞાન જે આપણે એટલે કે માનવજાત જાણીએ છીએ તે ઇમેજ 3માં દર્શાવેલા એક વર્તુળમાં સમાયેલું છે. આપણે તેને મનુષ્ય દ્વારા ઓલરેડી પ્રાપ્ત થઇ ગયેલા જ્ઞાનનું વર્તુળ કહી શકીએ. હવે જ્યારે એક બાળક પ્રાથમિક શાળાનું ભણતર પૂરું કરી લે છે ત્યારે તે ઉપલબ્ધ જ્ઞાનના આખા વર્તુળમાંથી વચ્ચેના એક નાના વર્તુળ જેટલું જ્ઞાન મેળવે છે (ઈમેજ 4માં લાલ વર્તુળ). યાદ રહે કે બહારનું મોટું સર્કલ આખી માનવજાતના જ્ઞાનનું પ્રતીક છે જ્યારે અંદરનું નાનું સર્કલ એક વ્યક્તિએ પ્રાથમિક શાળા સુધી ભણીને પ્રાપ્ત કરેલા જ્ઞાનને દર્શાવે છે.

ઇમેજ 4: પ્રાથમિક શાળામાં અભ્યાસ બાદ બાળકનું જ્ઞાન

એ બાળક વધુ ભણીને હાઈસ્કૂલ પુરી કરે ત્યારે તેનું જ્ઞાનનું વર્તુળ પણ વિસ્તરે (ઇમેજ 5માં લીલું વર્તુળ). હાઈસ્કૂલથી આગળ વધીને હવે તે વ્યક્તિ ગ્રેજ્યુએશન કરે. એ દરમિયાન તેનું જ્ઞાનનું વર્તુળ દરેક દિશામાં તો વિસ્તરે જ પણ સાથે સાથે તે કોઈ એક સ્પેશ્યિલાઇઝેશન પણ મેળવે. માટે હવે તેના જ્ઞાનના વર્તુળમાંથી કોઈ એક દિશામાં વધુ વિકાસ થાય અને ઇમેજ 6માં દેખાય છે તેમ જાંબલી વર્તુળમાં કોઈ એક તરફ અણી ઉપસી આવે. અનુસ્નાતક અભ્યાસ સાથે એ અણી વધુ બહાર આવે (ઇમેજ 7) કારણકે એ દરમિયાન વ્યક્તિ એ જ સ્પેસિફિક દિશામાં જ્ઞાનવૃદ્ધિ કરે.

ઇમેજ 5

ઇમેજ 6

ઇમેજ 7

અહીં એ કહેવું જરૂરી છે કે આ માત્ર સરળ ઉદાહરણ છે બાકી દરેક સ્ટેજ ઉપર વ્યક્તિના જ્ઞાનમાં દરેક દિશામાં થોડી વૃદ્ધિ તો થતી જ રહે. હવે આવે સમય PhDનો. PhD ની શરૂઆતમાં તે વ્યક્તિ લિટરેચર સર્વે એટલે કે ઉપલબ્ધ સાહિત્યનું સર્વેક્ષણ કરે. આ સર્વે તે વ્યક્તિના જ્ઞાનની અણીને એ સ્પેસિફિક દિશામાં છેક બહારના વર્તુળના પરિઘ સુધી લઇ જાય (ઇમેજ 8). મતલબ કે વ્યક્તિ તેના ચોક્કસ ક્ષેત્રમાં સમગ્ર માનવજાત પાસે ઉપલબ્ધ જ્ઞાનની સીમા સુધી પહોંચી જાય. ફરી એક વખત યાદ કરાવું કે અહીંયા વર્તુળના સાપેક્ષ માપ સ્કેલ પ્રમાણે નથી નહિ તો એક વ્યક્તિ માટે તે અણી ખુબ જ પાતળી દોરવી પડે જે જોઈ પણ ન શકાય. અહીંયા જ તે વ્યક્તિ જ્ઞાનની સીમાને એ દિશામાં આગળ વધતી રોકનાર પરિબળોનો પણ અભ્યાસ કરે. આપણે તેને રિસર્ચ પ્રોબ્લેમ કહીયે.

        
ઇમેજ 8: લિટરેચર સર્વે દ્વારા જ્ઞાનની બાહરી સીમા સુધી પહોંચતો વ્યક્તિ

હવે શરુ થાય એ પરિબળોને દૂર કરીને જ્ઞાનની સીમાનો વિસ્તાર કરવા માટે દિવસ રાત મહેનત કરવાનો તબક્કો. મહિનાઓ અને વર્ષોની મહેનત દ્વારા એક દિશામાં પુશ કરી કરીને વ્યક્તિ એ દિશામાં જ્ઞાનના વર્તુળની સીમામાં એક નાની ખાંચ, એક ડેન્ટ પાડે. (ઇમેજ 9). બસ આ ડેન્ટ, આ ખાંચ એટલે PhD. બહારથી આખું ચિત્ર જોઈએ તો તે જ્ઞાનના વર્તુળમાં માત્ર એક નાની, સૂક્ષ્મ ખાંચ છે. પરંતુ આવી અનેક ખાંચ અનેક PhD વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા અનેક દિશામાં થતી રહે તેમ તેમ માનવજાતના જ્ઞાનનું વર્તુળ વિસ્તરતું રહે.

ઇમેજ 9: માનવજાતની જ્ઞાનની સીમામાં એક નાનો પણ મહત્વનો ડેન્ટ એટલે PhD

અહીં એક વાત ખાસ નોંધવી જોઈએ. જ્ઞાનનો વિસ્તાર કોઈ પણ કરી શકે અને એ માટે ઔપચારિક PhD ની જરૂરત નથી. પરંતુ ઔપચારિક PhD માટે નક્કર જ્ઞાનનો કોઈ એક ચોક્કસ દિશામાં વિસ્તાર કરવો જરૂરી જ નહિ, અનિવાર્ય છે. તો આ હતી PhDની ગ્રાફિકલ વ્યાખ્યા અને આ છે ગ્રાફ્સ અને પિક્ટોરિઅલ રિપ્રેઝન્ટેશનની અદભુત દુનિયા. 

- વિપુલ ખેરાજ